Gizemli Noperthedron! Matematikçiler bu şeklin sırrını çözemiyor

Matematik dünyasında yüzyıllardır süregelen Rupert özelliği tartışması, Viyana'dan gelen yeni bir araştırmayla bambaşka bir boyuta taşındı. Jakob Steininger ve Sergey Yurkevich'in 2025 yılında tanıttığı Noperthedron isimli çokyüzlü, Rupert özelliğini taşımayan ilk konveks katı olarak matematikçilerin dikkatini çekti. Bu gelişme, geometri ve çokyüzlüler alanında uzun süredir kabul gören bazı varsayımların yeniden sorgulanmasına yol açtı.

Rupert özelliği nedir ve neden önemlidir?

Rupert özelliği, bir katının içinden, kendisiyle aynı boyutlarda başka bir katının düz bir tünel açılarak geçirilebilmesini ifade eder. Bu özellik, ilk kez 17. yüzyılda Prens Rupert'ın bir küpün içinden başka bir küpün geçip geçemeyeceğini sormasıyla gündeme gelmişti. O dönemde İngiliz matematikçi John Wallis, bu sorunun olumlu yanıtlanabileceğini kanıtlamış, Pieter Nieuwland ise orijinal küpten yaklaşık yüzde altı daha büyük bir küpün bile bu şekilde geçebileceğini göstermişti. Zamanla, beş Platonik katı da dahil olmak üzere birçok ünlü çokyüzlünün Rupert özelliğine sahip olduğu ortaya çıkmıştı. Rupert özelliği, matematikte hem teorik hem de uygulamalı anlamda önemli bir yere sahip; çünkü katıların iç yapısı ve simetrisiyle ilgili temel soruları gündeme getiriyor.

Noperthedron: Rupert özelliğine meydan okuyan yeni bir şekil

2025 yılında Steininger ve Yurkevich tarafından tanıtılan Noperthedron, doksan köşesi ve karmaşık çokgen yüzeyleriyle dikkat çekiyor. Araştırmacılar, bu şeklin iki kopyasının hiçbir şekilde birbirinin içinden düz bir tünelle geçemeyeceğini matematiksel olarak ispatladı. Noperthedron'un nokta simetrisi ve özenle seçilmiş rasyonel koordinatları, şeklin her köşesinin tam karşısında bir eşinin bulunmasını sağlıyor. Üst ve alt kısımları kaplayan iki büyük on beş kenarlı yüzey ile ortada bir yüzük oluşturan yüz elli üçgen yüz, şeklin karmaşıklığını artırıyor. Bu üçgenler, herhangi bir tünel açma girişiminde ikinci kopyanın ilerlemesini engelleyen bir bariyer görevi görüyor. Araştırmacılar, beş boyutlu bir parametre alanını yaklaşık on sekiz milyon küçük kutuya bölerek, her olası yönlendirmeyi yazılımla test etti ve Noperthedron'un Rupert özelliğine sahip olmadığını kesin olarak ortaya koydu.

Matematikte yeni bir dönüm noktası: Rupert özelliği evrensel mi?

Uzun yıllar boyunca matematikçiler, her konveks çokyüzlünün Rupert özelliğine sahip olabileceğini düşünüyordu. Bunun temel nedeni, şimdiye kadar incelenen tüm ünlü katıların bu özelliği taşımasıydı. Ancak Noperthedron'un keşfi, bu varsayımı kökten değiştirdi. Yeni makale, Rupert özelliğine sahip olmayan açık bir örnek sunmakla kalmadı, aynı zamanda bu özelliğin evrensel olmadığını da gösterdi. Önceki araştırmalarda, yüksek boyutlu hiper küplerin Rupert özelliğine sahip olduğu kanıtlanmıştı. Fakat Noperthedron, sıradan üç boyutlu katılar arasında bu özelliğe sahip olmayan ilk örnek olarak öne çıkıyor. Bu durum, üç boyutlu yapının, daha yüksek boyutlu kalıplardan belirgin şekilde ayrılabileceğini gösteriyor ve matematikte yeni araştırma alanlarının kapısını aralıyor.