St. Petersburg'da bir matematikçinin dünyayı değiştiren sırrı

Rus matematikçi Grigori Perelman, 2000'li yılların başında yayımladığı makalelerle, matematikte yaklaşık bir asırdır çözülemeyen Poincaré varsayımını kanıtladı. Bu tarihi gelişme, yalnızca matematik dünyasında değil, bilim tarihinde de önemli bir dönüm noktası olarak kabul ediliyor. Perelman'ın St. Petersburg'da sessizce yürüttüğü çalışmalar, ona 1 milyon dolarlık ödül ve prestijli Fields Madalyası'nı kazandırdı. Ancak Perelman, tüm bu ödülleri reddederek adını yalnızca matematiksel başarılarıyla duyurmayı tercih etti.

Poincaré varsayımı: Matematiğin en büyük bilmecesi

Poincaré varsayımı, 20. yüzyılın başında Fransız matematikçi Henri Poincaré tarafından ortaya atılmış ve topoloji alanında temel bir problem olarak kabul edilmişti. Varsayım, üç boyutlu bir uzayın, belirli koşullar altında, bir küreye eşdeğer olup olmadığını sorguluyordu. Bu problem, şekillerin ve uzayların temel özelliklerini inceleyen topoloji bilimi için kritik bir öneme sahipti. 1961 yılında matematikçi Stephen Smale, varsayımın beş boyutlu hali için bir çözüm sunmuş ve bu başarısıyla Fields Madalyası'na layık görülmüştü. Ancak üç boyutlu durum, matematikçiler için onlarca yıl boyunca aşılamayan bir engel olarak kaldı. Poincaré varsayımının çözümü, yalnızca teorik matematikte değil, evrenin yapısının anlaşılmasında da önemli bir adım olarak görülüyordu.

Ricci akışı ve tekilliklerin aşılması

1980'li yıllarda Columbia Üniversitesi'nden Richard Hamilton, Poincaré varsayımını çözmek için Ricci akışı adını verdiği yeni bir matematiksel yaklaşım geliştirdi. Ricci akışı, karmaşık şekilleri zaman içinde daha basit ve düzenli formlara dönüştürmeyi amaçlıyordu. Bu yöntem, Einstein'ın genel görelilik teorisi ve modern fizik alanlarında da önemli uygulamalara sahipti. Ancak Ricci akışı uygulanırken ortaya çıkan tekillikler, yani sonsuz yoğunlukta noktalar, çözümü zorlaştırıyordu. Matematikçiler, bu tekillikleri cerrahi müdahalelerle ortadan kaldırmaya çalıştıysa da, tekilliklerin sürekli ortaya çıkması, problemi neredeyse çözülemez hale getiriyordu. Ricci akışının potansiyeli büyük olsa da, tekilliklerin yönetilememesi nedeniyle araştırmalar uzun süre çıkmaza girdi.

Perelman'ın özgün yaklaşımı ve tarihi çözüm

Grigori Perelman, 1990'ların ortalarında ABD'de çeşitli üniversitelerde doktora sonrası araştırmalar yaptıktan sonra Rusya'ya dönerek Steklov Matematik Enstitüsü'nde çalışmaya başladı. Toplumdan uzak, sade bir yaşam süren Perelman, prestijli burs ve teklifleri geri çevirdi. 2002 yılında, "Ricci akışı için entropi formülü ve geometrik uygulamaları" başlıklı makalesini yayımladı. Bu makale, Poincaré varsayımının çözümünde kritik bir adım olarak kabul edildi. Perelman, Ricci akışında ortaya çıkan tüm tekilliklerin, sonunda basit geometrik şekillere indirgenebileceğini gösterdi. Bu sayede, Ricci akışı süreci tamamlandığında, üç boyutlu şeklin bir küreye eşdeğer olduğu kanıtlanmış oldu. Perelman'ın yöntemi, matematikçiler tarafından yıllarca detaylı şekilde incelendi ve nihayet 2006'da John Morgan ve Gang Tian'ın yayımladığı 473 sayfalık makale ile Perelman'ın çözümünün doğruluğu kesinleşti.